ガチャ確率の計算式一覧

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ガチャの確率へ戻る

  • 統計学的な式であり、白猫プロジェクト以外の一般的なガチャにも適用できます。
  • 説明の式よりも一般化した式を示しています。
  • ★4排出率は一定であるとします。
  • 特定の1種類の★4をガチャが排出する確率は、どの★4でも同じだとします。

一般的なガチャの場合

  • 単発ガチャまたは確定枠のない連続ガチャの場合です。
  • 連続ガチャではガチャを回す回数を単発に直して数えます。(例えば11連ガチャを2回ガチャったときはガチャを回す回数n=22)

ガチャの仕様
意味文字
★4排出率p
ガチャに登場する★4の種類の数s

使用する他の文字
意味文字
ガチャを回す回数n
出現する回数a
★4の種類の数t
確率r
リセマラをする回数m

確率・期待値・分散Excelの数式
ガチャを1回回すとき
★4が出現する確率
=p
ガチャをn回回すとき
★4がa回出現する確率
=BINOM.DIST(a,n,p,FALSE)
ガチャをn回回すとき
★4が出現する回数の期待値
=n*p
ガチャをn回回すとき
★4が出現する回数の分散
=n*p*(1-p)
ガチャをn回回すとき
★4が出現する比率の期待値
=p
ガチャをn回回すとき
★4が出現する比率の分散
=p*(1-p)/n
ガチャを1回回すとき
t種類の★4のどれかが出現する確率
=t*p/s
n回目のガチャを回したとき
t種類の★4のどれかが初めて出現する確率
=t*p/s*(1-t*p/s)^(n-1)
ガチャをn回回すまでに
t種類の★4のどれもが1回も出現しない確率
=(1-t*p/s)^n
ガチャをn回回すまでに
t種類の★4のどれかが1回以上出現する確率
=1-(1-t*p/s)^n
t種類の★4のどれかが1回出現するまでに
ガチャを回す回数の期待値
=s/(t*p)
ガチャをn回回すとき
t種類の★4のどれかがa回出現する確率
=BINOM.DIST(a,n,t*p/s,FALSE)
ガチャをn回回すとき
t種類の★4のどれかが出現する回数の期待値
=n*t*p/s
ガチャをn回回すとき
t種類の★4のどれかが出現する回数がa回以下となる確率
=BINOM.DIST(a,n,t*p/s,TRUE)
ガチャをn回回すまでに
t種類の★4のどれかがa回以上出現する確率
=1-BINOM.DIST(a-1,n,t*p/s,TRUE)
または
=NEGBINOM.DIST(n-a,a,t*p/s,TRUE)
t種類の★4のどれかがa回以上出現するまでに
ガチャを回す回数の期待値
=a*s/(t*p)
n回目のガチャを回したとき
t種類の★4のどれかのa回目が出現する確率
=NEGBINOM.DIST(n-a,a,t*p/s,FALSE)
t種類の★4のどれかが
1回以上出現する確率がrとなるまでに
ガチャを回す回数
=LN(1-r)/LN(1-t*p/s)
t種類の★4のどれかが
1回以上出現する確率がrとなるまでに
ガチャを回す回数の近似値
=-s/(t*p)*LN(1-r)
t種類の★4のどれかが1回以上出現するか、
1点狙いが成功する確率がrとなるガチャ回数に達するとガチャを回すのをやめるとき、
ガチャを回す回数の期待値
=s/(t*p)*r
t種類の★4のどれかが1回以上出現するか、
ガチャ回数がnに達するとガチャを回すのをやめるとき、
ガチャを回す回数の期待値の近似値
=s/(t*p)*(1-exp(-n*t*p/s))
ガチャをn回回すまでに
★4の2点狙いが成功する確率
=1-2*(1-p/s)^n+(1-2*p/s)^n
1点狙いが成功する確率がrのとき
2点狙いが成功する確率の近似値
=r^2
1点狙いが成功する確率がrのとき
3点狙いが成功する確率の近似値
=r^3
2点狙いが成功する確率がrとなるまでに
ガチャを回す回数の近似値
=-s/p*LN(1-sqrt(r))
3点狙いが成功する確率がrとなるまでに
ガチャを回す回数の近似値
=-s/p*LN(1-r^(1/3))
リセマラ1回につきガチャをn回回すとき
リセマラをm回するまでに
t種類の★4のどれかが1回以上出現する確率
=1-(1-t*p/s)^(m*n)
リセマラ1回につきガチャをn回回すとき
t種類の★4のどれかが1回出現するまでに
リセマラをする回数の期待値
=1/(1-(1-t*p/s)^n)
ガチャに登場している★4をt種類持っているとき
次に出現する★4が被る確率
=t/s
★4がa回出現したとき
出現した★4の中に被りがある確率
=1-PRODUCT(s,s-1,…,s-a+2,s-a+1)/s^a
どれでもよいから★4をt種類そろえるまでに
ガチャを回す回数の期待値
=SUM(1/s,1/(s-1),…,1/(s-t+2),1/(s-t+1))*s/p
特定の★4をt種類そろえるまでに
ガチャを回す回数の期待値
=SUM(1/1,1/2,…,1/(t-1),1/t)*s/p

確定枠が一つある連続ガチャの場合

  • 確定枠が一つある連続ガチャの場合です。
  • l連ガチャでは通常枠が(l-1)個あります。
  • 通常枠と確定枠では★4排出率が異なります。
  • 通常枠と確定枠で登場する★4の種類の数は同じだとします。

ガチャの仕様
意味文字
連続ガチャの連続回数l
通常枠の★4排出率p
確定枠の★4排出率p’
ガチャに登場する★4の種類の数s

使用する他の文字
意味文字
連続ガチャをガチャる回数m
出現する回数a
★4の種類の数t

確率・期待値Excelの数式
一つの確定枠からt種類の★4のどれかが
出現する確率
=t*p’/s
連続ガチャを1回ガチャるとき
t種類の★4のどれもが1回も出現しない確率
=(1-t*p/s)^(l-1)*(1-t*p’/s)
連続ガチャを1回ガチャるとき
t種類の★4のどれかがa回出現する確率
ただし1≦a≦l-1
=BINOM.DIST(a,l-1,t*p/s,FALSE)*(1-t*p’/s)+BINOM.DIST(a-1,l-1,t*p’/s,FALSE)*t*p’/s
連続ガチャを1回ガチャるとき
t種類の★4のどれかがl回出現する確率
=(t*p/s)^(l-1)*t*p’/s
連続ガチャをm回ガチャるとき
t種類の★4のどれかが出現する回数の期待値
=m*t/s*((l-1)*p+p’)
連続ガチャをm回ガチャるまでに
t種類の★4のどれかが1回以上出現する確率
=1-((1-t*p/s)^(l-1)*(1-t*p’/s))^m
t種類の★4のどれかが1回出現するまでに
連続ガチャをガチャる回数の期待値
=1/(1-((1-t*p/s)^(l-1)*(1-t*p’/s))^m)

排出率の推定

  • ★4排出率が未知のとき、★4排出率を実際に出現した★4の比率から推定します。
ガチャの仕様
意味文字
★4排出率p

使用する他の文字
意味文字
ガチャ回数n
出現する回数a
★4排出率の推定値R
信頼度1-α
区間d
係数k

推定値等Excelの数式
ガチャをn回回して★4がa回出現したとき
★4排出率の推定値R
=a/n
★4排出率pに対する信頼度(1-α)の信頼区間を
R-d≦p≦R+dとするときのd
=NORM.S.INV(α/2+(1-α))*SQRT(R*(1-R)/n)
または
=CONFIDENCE.NORM(α,SQRT(R*(1-R)),n)
★4排出率pに対する信頼度(1-α)の信頼区間を
R-d≦p≦R+dとしたいときに必要なガチャ回数
=NORM.S.INV(α/2+(1-α))^2*R*(1-R)/d^2
Rが1より十分に小さい場合
★4排出率pに対する信頼度(1-α)の信頼区間を
(1-k)R≦p≦(1+k)Rとしたいときのガチャ回数の近似値
=NORM.S.INV(α/2+(1-α))^2*/(k^2*R)
Rが1より十分に小さく★4がa回出現した場合
★4排出率pに対する信頼度(1-α)の信頼区間を
(1-k)R≦p≦(1+k)Rとしたいときのkの近似値
=NORM.S.INV(α/2+(1-α))/SQRT(a)

コメント(1)
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コメント

  • Artiglio_ No.100352387 2017/05/20 (土) 13:25 通報
    よくわからない(´・ω・`)...
    0

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